Motor Core Lamination · Technical Note

Interlock 적층 코어 설계

전기강판을 프레스 금형 안에서 반전단 돌기로 체결하는 Interlock 방식의 물리적 특성, 체결력 계산식, 결합 후 스프링백을 한 흐름으로 정리했습니다.

2026-09-30대상: 스테이터·로터 적층 코어기반 문서 3종 통합

무엇인가돌기와 오목부의 억지끼움 마찰로 낱장을 묶는 저비용·고생산성 체결

대가절연 파괴에 의한 층간 단락과 소성변형으로 철손이 증가

설계 핵심저자속 위치, 최소 개수, 회전 대칭, 적정 엔트리·클리어런스·벽 경사

PART I

Interlock의 원리와 물리적 특성

금형 안에서 무엇이 일어나고, 그 결과가 코어의 기계적·전자기적 특성에 어떻게 남는지 봅니다.

1.1Interlock이란

순차이송(Progressive) 금형에서 강판을 타발하면서 각 시트에 반전단(half-shear) 돌기를 만듭니다. 위 시트의 돌기는 아래 시트의 오목부에 억지끼움되고, 그 접촉면의 마찰력이 낱장을 묶습니다. 타발, 적층, 체결이 금형 안에서 한 번에 끝나므로 용접이나 접착 같은 후공정이 필요 없습니다.

그림 1Interlock 단면. 각 시트의 중앙부가 엔트리 h만큼 아래로 밀려 돌기가 되고, 그 돌기가 아래 시트의 오목부에 들어갑니다. 구리색 선이 억지끼움으로 접촉압이 걸리는 면이며, 체결력은 이 면의 마찰에서 나옵니다. 코어의 첫 장에는 돌기 대신 관통 구멍을 뚫어 이전 코어와 분리합니다.

1.2금형 내 공정

그림 2스트립 레이아웃 예. ② 스테이션에서 돌기를 성형하고 ④ 외경 블랭킹 직후 초크링 안에서 압입 체결이 일어납니다. 설정 매수가 되면 ②에서 관통 구멍을 뚫어 코어를 분리합니다.

회전 적층: 매 장 또는 n장마다 코어를 일정 각도 돌려 강판 두께 편차(크라운)를 상쇄합니다. 그래서 Interlock 배치는 회전 대칭이어야 합니다(45°, 60°, 90° 간격 등).
스큐 로터: 적층하면서 조금씩 회전시켜 구현할 수 있습니다.

1.3형상 종류

V형 (V-notch)

원형 (Round · Dimple)

평판형 (Flat · Rectangular)

그림 3대표 형상. V형은 굽힘과 전단이 섞여 체결력이 크고, 원형과 평판형은 전단 위주라 변형 영역이 작습니다.

형상	특징	주 적용
V형	체결력 높음, 방향성 있음(길이 방향 배치), 가장 보편적	스테이터 요크, 로터
원형	방향성 없음, 응력 집중 적음, 체결력은 V형보다 낮은 편	소형 코어, 로터
평판형	변형 영역이 작아 자기 특성 영향 적음, 정밀 가공 필요	박판, 고효율 코어
분할코어 결합 돌기	도브테일·요철로 분할 티스와 요크를 연결 (적층 체결과 병용)	분할형 스테이터

1.4층간 단락과 소성변형

돌기를 성형하면 절연코팅이 깨지고 위아래 시트가 금속끼리 닿습니다. Interlock이 두 개 이상이면 시트 k, Interlock A, 시트 k+1, Interlock B로 이어지는 폐루프가 생기고, 이 루프를 쇄교하는 자속이 변하면 층간 순환전류가 흐릅니다. 돌기 주변에는 소성변형과 잔류응력도 남아 국부 투자율이 떨어지고 히스테리시스 손실이 늘어납니다.

층간 단락 루프

소성 열화 영역 (평면)

그림 4왼쪽: 절연코팅(노란 선)이 깨진 두 Interlock 지점이 층간을 단락시켜 루프를 만듭니다. 오른쪽: 돌기 주변의 소성변형 영역. 두 효과 모두 고주파 운전과 고자속 영역에서 철손을 키웁니다.

철손 영향. 체결 방식과 배치에 따라 대략 수 %에서 10% 이상 증가한 사례가 보고됩니다. 응력제거 소둔(SRA)으로 소성 열화는 줄일 수 있지만 비용과 치수 변화를 함께 고려해야 합니다.

1.5설계 변수와 배치

변수	설계 방향	트레이드오프
위치	자속밀도가 낮은 곳. 스테이터 요크 외곽, 로터 저자속 영역. 브리지·리브 회피	외곽일수록 강성↑, 요크가 얇으면 자로 방해
개수	체결력을 만족하는 최소 개수, 회전 대칭 (스테이터 4~12, 로터 3~8)	개수↑ → 체결력↑, 층간 루프·철손↑
형상	V형(강도), 원형(범용), 평판형(저손실)	강도 대 자기 특성
크기	V형 길이 약 2~4 mm, 원형 지름 약 1.5~3 mm (참고값)	크기↑ → 체결력↑, 열화 영역↑
엔트리·억지량	판두께 기준 설정, 금형 클리어런스로 조절	과도하면 크랙, 부족하면 풀림
방향 (V형)	돌기 길이 방향을 자속 방향과 나란히	가로지르면 자기저항↑

스테이터: 티스 중심선 뒤 요크 외곽

IPM 로터: 자석·브리지를 피한 축 근처

그림 5배치 예. 스테이터에서는 티스 자속이 요크에서 양쪽으로 갈라지는 지점(티스 중심선 뒤)의 원주방향 자속이 상대적으로 작습니다. 로터에서는 자석 주변 포화 영역과 브리지를 피하고 대칭으로 배치해 질량 불평형을 막습니다. 실제 위치는 운전점별 FEM 자속 분포로 확정합니다.

1.6엠보 펀치 각도와 엔트리

현장에서 쓰는 '엔튜리'는 영어 entry로 추정합니다. 보통 펀치가 강판 속으로 들어가는 진입량(mm 또는 판두께 대비 %)을 뜻하고, Interlock에서는 이 값이 곧 돌기 깊이 h가 됩니다. 각도(°)로 말할 때는 펀치 끝의 진입각을 가리키기도 합니다.

그림 6(a) c는 펀치 옆면과 다이 모서리 사이의 한쪽 클리어런스입니다. 펀치(폭 W_p)가 엔트리 h만큼 들어가면 재료가 다이 개구(폭 W_d)로 밀려 돌기가 됩니다. 펀치 각도 θ는 돌기 벽의 경사를 정합니다. (b) 돌기 바깥은 다이 치수를, 아래 시트의 오목부는 펀치 치수를 따르므로 둘의 차이, 즉 클리어런스가 억지량이 됩니다.

변수	작을 때	클 때
펀치 각도 (벽 경사)	억지끼움이 강해 체결력↑, 크랙·코팅 박리·버↑	성형과 적층 정렬이 쉬움, 체결력↓, 풀림 위험
엔트리 h	맞물림 부족으로 적층 풀림	완전 전단 또는 크랙으로 체결력 급감

구분법: 단위가 mm나 %이면 진입량, °이면 진입각입니다.

1.7다른 체결 방식과 비교

방식	체결력	철손 영향	생산성 / 비용	비고
Interlock	중	중 (단락 + 소성변형)	매우 좋음 / 낮음	금형 내 완결, 가장 보편적
용접 (TIG·레이저)	높음	큼 (외경 전체 단락, 열영향)	좋음 / 중	스테이터 외경, 후공정
접착 (셀프본딩·금형 내 접착)	중~높음	가장 작음	느림 / 높음	고효율·저소음, EV 구동모터에서 증가
리벳·볼트	높음	중~큼	중	로터, 대형 코어
클리트	중	작음~중	중	외경 홈 + 판 클립

원가와 생산성이 우선이면 Interlock, 효율과 NVH가 우선이면 접착, 대형·고강도 코어는 용접이나 리벳이 기본 선택입니다.

PART II

압입 과정과 결합력 계산

금형 조건에서 출발해 억지량, 접촉압, 압입력, 결합력까지 해석해로 연결합니다. 보정계수 η, β, κ는 시험이나 FEM으로 맞춰야 하는 값입니다.

2.1관계 구조

금형·재료 조건중간 변수결과

다이-펀치 클리어런스 \(c\)

→

억지량 \(\delta\)

→

접촉압 \(p\)

재료 \(E,\ \nu,\ \sigma_y\)

→

탄성 해 / 소성 한계

→

접촉압 \(p\)

엔트리 \(h\), 롤오버 \(r_R\)

→

맞물림 길이 \(L_e\)

→

법선력 \(N = p\,P\,L_e/\cos\alpha\)

펀치 각도 → 벽 경사 \(\alpha\)

→

\(\tan\alpha\)

→

압입력 \(F_{in}\), 결합력 \(F_{out}\)

절연코팅·윤활

→

마찰계수 \(\mu\)

→

\(F_{out}/F_{in}\) 비

클리어런스가 억지량을, 엔트리가 접촉 길이를, 펀치 각도와 마찰이 압입력과 결합력의 비를 정합니다.

기호	의미	단위
t	강판 두께	mm
W_p, W_d	펀치 폭, 다이 개구 폭 (원형은 지름 d_p, d_d)	mm
c	한쪽 클리어런스 (W_d − W_p)/2	mm
h	엔트리 = 돌기 높이 = 오목부 깊이	mm
α	접촉벽이 압입 방향과 이루는 경사각 (펀치 각도에서 결정)	°
P	접촉 둘레 (원형 πd, 사각 2(L+W))	mm
r_R, L_e	롤오버 깊이, 유효 맞물림 길이	mm
E, ν, σ_y, σ_UTS	탄성계수, 포아송비, 항복·인장강도	MPa
μ	마찰계수 (코팅·윤활유에 따라 크게 변함)	–
η, β, κ	스프링백·형상 보정, 가공경화 보정, 잔류 접촉압 비	–
n	한 층간 Interlock 개수	개

2.2체결력 계산기

Interlock 1차 계산

원형 V형

슬라이더를 움직이면 아래 수치와 Part II의 모든 그래프가 함께 바뀝니다. 고정값: E 200 GPa, σ_UTS/σ_y 1.37, 롤오버 0.03 mm, η 0.8, β 1.2, κ 0.8, τ_s 0.7·σ_UTS, V형 경사면 접촉압 비 λ 1(압입력 상한). V형 식은 2.7절에 있습니다.

한쪽 클리어런스 c

엔트리 비 h/t

벽 경사각 α

마찰계수 μ

판두께 t

돌기 지름 d

항복강도 σ_y

층간 Interlock 개수 n

접촉압 p

최대 압입력 (1개)

결합력 (1개)

층간 분리력 n·F_out

2.3억지량과 맞물림 길이

그림 6처럼 위 시트 돌기는 다이 치수를, 아래 시트 오목부는 펀치 치수를 따릅니다. 따라서 억지량은 클리어런스에서 나옵니다. 접촉은 곧은 전단면끼리만 생기므로 롤오버 부분을 뺀 길이가 유효 맞물림 길이입니다.

\[ \delta = \eta\,c = \eta\,\frac{W_d - W_p}{2}, \qquad \delta_D = 2\delta = \eta\,(d_d - d_p) \] \[ L_e = h - r_R, \qquad t_{lig} = t - h \quad (0 \lt L_e,\ h \lt t) \]

η ≤ 1: 스프링백·롤오버·파단면으로 실제 접촉이 줄어드는 보정. 실무 범위 예: h/t ≈ 0.5~0.8.

클리어런스↑ → 억지량↑ → 체결력↑. 단 버, 전단면 불량, 크랙도 늘어납니다.
금형 마모로 펀치가 작아지면 c가 변하므로 체결력도 변합니다. 관리 항목입니다.

2.4접촉압: 탄성 억지끼움과 소성 한계

원형 돌기를 판 속 구멍에 끼우는 문제로 보면 Lamé 해를 쓸 수 있습니다. 바깥 유효 지름 D, 같은 재료일 때:

\[ \frac{\delta_D}{d} = \frac{p}{E}\left[\frac{D^2+d^2}{D^2-d^2} + \nu\right] + \frac{p}{E}\,(1-\nu) = \frac{p}{E}\cdot\frac{2D^2}{D^2-d^2} \] \[ p_e = \frac{E\,\delta_D\,(D^2-d^2)}{2\,d\,D^2} \;\xrightarrow{\;D\to\infty\;}\; p_e = \frac{E\,\delta_D}{2d} \]

V형·사각형은 등가 지름 d_eq = 4A/P 로 근사합니다.

구멍 가장자리 응력은 \(\sigma_r = -p,\ \sigma_\theta = +p\) 이므로 von Mises 등가응력은 \(\sqrt{3}\,p\) 입니다. 실제 억지량은 수십 µm로 크기 때문에 대부분 소성 한계에서 체결됩니다.

\[ p = \min\!\left(p_e,\; \beta\,\frac{\sigma_y}{\sqrt{3}}\right), \qquad \beta \approx 1 \sim 1.5 \]

그림 7클리어런스에 따른 접촉압. 탄성 해(점선)는 억지량에 비례해 커지지만, 실제 접촉압(실선)은 수 µm 이후 항복 한계에서 포화됩니다. 억지량을 더 키우기보다 엔트리와 돌기 크기로 체결력을 올리는 편이 효율적인 이유입니다. 점은 계산기의 현재 값입니다.

2.5압입 과정: 힘과 변위

접촉벽이 압입 방향과 α만큼 기울어 있을 때 벽에는 법선력 N과 마찰력 μN이 작용합니다. 압입 중에는 마찰이 운동을 막는 위쪽으로, 이탈할 때는 아래쪽으로 방향이 바뀝니다.

압입: 마찰이 위로 작용

이탈: 마찰이 아래로 작용

그림 8경사벽 힘 평형. 법선력 N의 축방향 성분 N·sinα는 압입할 때는 저항이고 이탈할 때는 오히려 빼내는 쪽을 돕습니다. 그래서 벽 경사가 결합력에 가장 민감한 변수 중 하나가 됩니다.

\[ A(z) = \frac{P\,z}{\cos\alpha}, \qquad N(z) = p\,A(z) \] \[ F_{in}(z) = N(z)\,(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) = p\,P\,z\,(\tan\alpha + \mu), \qquad 0 \le z \le L_e \] \[ F_{in,\max} = p\,P\,L_e(\tan\alpha+\mu), \qquad W_{in} = \int_0^{L_e}\!F_{in}\,dz = \tfrac12\,p\,P\,L_e^2(\tan\alpha+\mu) \]

프레스 1스트로크 적층 하중: F_stack = n·F_in,max + F_choke (초크링 마찰 저항)

그림 9압입 깊이에 따른 압입력(돌기 1개). 압입력은 깊이에 선형으로 커지고, 점선은 압입 후 남는 결합력입니다. 두 값의 차이는 경사벽과 마찰 방향 반전에서 옵니다.

2.6압입 후 결합력

\[ F_{out,1} = \kappa\,N(L_e)\,(\mu\cos\alpha - \sin\alpha) = \kappa\,p\,P\,L_e\,(\mu - \tan\alpha) \] \[ F_{lig} = \tau_s\,P\,(t-h), \qquad \tau_s \approx (0.6\sim0.8)\,\sigma_{UTS} \] \[ F_{out,1} = \min\bigl(F_{out,1}^{\,\text{마찰}},\; F_{lig}\bigr), \qquad F_{sep} = n\,F_{out,1} \]

κ ≤ 1: 압입 후 잔류 접촉압 비. 적층 전체를 당겨도 가장 약한 한 층간에서 분리되므로 F_sep이 코어 박리 강도입니다.

자기 이탈 조건

\[ F_{out} \gt 0 \iff \mu \gt \tan\alpha \iff \alpha \lt \arctan\mu \] \[ \frac{F_{out}}{F_{in}} = \kappa\,\frac{\mu-\tan\alpha}{\mu+\tan\alpha} \]

예: μ = 0.20 → α < 11.3°, μ = 0.15 → α < 8.5°

그림 10벽 경사각에 따른 결합력. α가 arctan μ에 다가가면 억지량이 있어도 결합력이 0이 됩니다.

그림 11엔트리에 따른 결합력. 얕을 때는 마찰 한계, 깊을 때는 리가먼트 파단 한계가 지배합니다. 두 선이 만나는 곳이 최적 엔트리입니다.

전단·비틀림 방향

층간 미끄러짐(면내 하중)은 마찰이 아니라 돌기의 지압(bearing)으로 버팁니다.

\[ F_{lat,1} \approx \sigma_b\,L_e\,W_{proj}, \quad \sigma_b \approx (1.5\sim2)\,\sigma_y, \qquad T \approx n\,r_{IL}\,F_{lat,1} \]

2.7V형 엠보 계산식

V형은 긴 변 두 곳이 전단면, 양 끝 두 곳이 굽힘 경사면입니다. 폭 방향 클리어런스로 생긴 억지끼움이 긴 변 전단면에 접촉압을 만들고, 이 면의 마찰이 결합력을 담당합니다. 깊이가 경사면에서 0부터 h까지 변하므로 접촉 면적은 깊이 분포를 적분해서 구합니다.

그림 12V형 엠보. (a) 긴 변(구리색)이 전단면이고 양 끝은 굽혀서 만든 경사면입니다. (b) 폭 방향으로 보면 원형과 같은 억지끼움 구조입니다. (c) 길이 방향으로 보면 깊이가 경사면에서 0부터 h까지 변하므로, 측벽의 접촉 높이도 위치마다 다릅니다.

형상과 접촉 면적

\[ l_x = \frac{h}{\tan\varphi}, \qquad L_f = L - \frac{2h}{\tan\varphi} \quad \left(h \le \tfrac{L}{2}\tan\varphi\right), \qquad L_e = h - r_R \] \[ A_s = \int_0^{L}\bigl(z(x) - r_R\bigr)^{+}\,dx = L_f\,L_e + \frac{L_e^{2}}{\tan\varphi} \qquad \text{(긴 변 1곳)} \]

접촉압, 압입력, 결합력

\[ \delta = \eta\,c, \qquad p = \min\!\left(\frac{E\,\delta}{W},\; \beta\,\frac{\sigma_y}{\sqrt3}\right) \] \[ F_{in} = \underbrace{p\,(2A_s)(\tan\alpha + \mu)}_{\text{측벽}} + \underbrace{\lambda\,p\,A_{fl}\,(\cos\varphi + \mu\sin\varphi)}_{\text{경사면}}, \qquad A_{fl} = \frac{2\,W\,L_e}{\sin\varphi} \] \[ F_{out} = \min\Bigl(\kappa\,p\,(2A_s)(\mu - \tan\alpha),\;\; \tau_s\cdot 2\bigl[L_f(t-h) + 2\,l_x\,(t - \tfrac{h}{2})\bigr]\Bigr) \]

λ: 경사면 접촉압 / 측벽 접촉압. 길이 방향 억지량에 따라 달라지며 λ = 1 은 압입력 상한 가정입니다.

경사면은 결합력에 기여하지 않습니다. 경사면은 압입 방향과 90° − φ 로 크게 기울어 있어서, 빠지는 방향의 힘 성분이 \(N(\mu\sin\varphi - \cos\varphi)\) 로 음수가 됩니다(μ = 0.2 이면 φ < 79° 에서 항상 성립). 그래서 V형의 압입력은 원형보다 훨씬 크지만, 결합력은 긴 변 측벽 면적으로 정해집니다.

면내 전단

\[ F_{lat,L} \approx \sigma_b\,W\,L_e \;\;\text{(길이 방향, 경사면 지압)}, \qquad F_{lat,W} \approx \sigma_b\,A_s \;\;\text{(폭 방향, 측벽 지압)} \]

결합력은 주로 길이 L과 엔트리 h로 조절합니다. L을 키우면 측벽 면적이 선형으로 늘어납니다.
φ가 작으면(완만) 평탄 바닥 L_f가 줄어 측벽 면적이 줄고, 경사면 길이는 늘어납니다.
예시(L 3, W 1 mm, φ 30°, t 0.35, h 0.2 mm, c 20 µm, μ 0.2, α 3°): 2A_s ≈ 0.885 mm², F_out ≈ 25 N/개, F_in(상한) ≈ 213 N/개. 계산기에서 V형을 선택하면 같은 값이 나옵니다.

2.8설계 변수별 민감도

변수	결합력 F_out 영향	비고
클리어런스 c (→ δ)	탄성 영역에서 비례, 소성 영역에서 포화	과대 시 버·크랙
엔트리 h (→ L_e)	비례	h → t 에서 리가먼트 파단
둘레 P (크기)	비례	열화 면적도 증가
벽 경사 α	(μ − tanα)로 감소, α > arctan μ 면 0	가장 민감한 변수 중 하나
마찰 μ	강하게 증가	윤활유 잔류 시 감소
σ_y	소성 영역에서 비례	고Si 강은 크랙 주의
개수 n	비례	층간 단락·철손 증가

PART III

결합 후 스프링백

공구가 빠지고 적층 하중이 제거되면 탄성 회복이 일어납니다. 어디서 일어나는지에 따라 세 가지로 나눠 계산합니다.

3.1세 가지 스프링백

① 돌기 각도

② 억지량

③ 적층 방향

그림 13①은 V형(굽힘 성형)에서 크고, 원형·평판형(전단 성형)에서는 작습니다. ③은 모든 형상에 공통이며, 현장에서 "적층 스프링백"이라고 부르는 것은 보통 ③입니다.

3.2① 돌기 각도 스프링백 (굽힘 이론)

V형 돌기의 경사면을 펀치 선단 반경 \(R_i\), 굽힘각 \(\varphi_i\)로 성형했을 때 평면 변형 조건의 Gardiner 식을 씁니다(탄성-완전소성 가정).

\[ E' = \frac{E}{1-\nu^2}, \qquad X = \frac{R_i\,\sigma_y}{E'\,t} \] \[ \frac{R_i}{R_f} = 4X^3 - 3X + 1, \qquad K_s = \frac{\varphi_f}{\varphi_i} = \frac{R_i + t/2}{R_f + t/2}, \qquad \Delta\varphi = \varphi_i\,(1-K_s) \] \[ h_f = l_f\sin\varphi_f \approx h_i - l_f\cos\varphi_i\,\Delta\varphi, \qquad \alpha_f = \alpha_i + \Delta\varphi \]

가공경화 재료는 σ_y 대신 유동응력 σ_f = K·εⁿ, ε ≈ t/(2R_i + t) 사용. l_f: 경사면 길이.

그림 14펀치 선단 반경비 R_i/t에 따른 굽힘각 감소율 1 − K_s (t와 σ_y는 계산기 값). 선단이 날카로우면 스프링백은 1% 미만이지만 반경이 커질수록 빠르게 늘어납니다. 금형에서는 이만큼 펀치 각도를 과굽힘으로 보정해 목표 α와 h를 얻습니다.

3.3② 억지량 스프링백 (Lamé 탄성 회복)

성형 중 벽에 걸린 접촉압을 \(p_f\)(≈ 소성 한계)라 하면, 공구가 빠질 때 오목부 구멍은 줄고 다이 속에서 눌렸던 돌기는 커집니다.

\[ \Delta d_{hole} = -\,d_p\,\frac{p_f\,(1+\nu)}{E}, \qquad \Delta d_{pin} = +\,d_d\,\frac{p_f\,(1-\nu)}{E} \] \[ \delta_f = \eta_{geo}\,c + \frac{\Delta d_{pin} - \Delta d_{hole}}{2} \]

두 항 모두 억지량을 늘리는 방향입니다. η_geo ≤ 1 은 롤오버·파단면·버에 의한 기하 보정으로 시험에서 정합니다.

크기 감각: d ≈ 2 mm, p_f ≈ 240 MPa이면 Δd는 각각 2~3 µm 수준이어서, 수십 µm 클리어런스 대비 10% 안팎입니다. 계산기 기준 현재 값은 입니다.

3.4③ 적층 방향 스프링백 (힘 평형)

적층 중에는 하중 \(F_s\)로 층간이 압축되어 있다가, 하중이 빠지면 코팅 압축과 판의 굴곡·웨이브·버가 복원력으로 작용합니다.

\[ u_{el} = \frac{F_s}{k_i}, \qquad F_{rec} = k_i\,u_{el} = F_s \] \[ g = \max\!\left(0,\; \frac{F_{rec} - n\,F_{out,1}}{k_i}\right), \qquad \Delta H = \sum_j g_j \approx (N-1)\,g \]

k_i: 층간 접촉 강성 [N/mm]. 복원력이 결합력보다 작으면 돌기의 마찰 방향만 반전되고 층간은 그대로 유지됩니다.

그림 15적층 하중에 따른 층간 틈 g (k_i = 2×10⁴ N/mm 가정). 점선의 층간 분리력 n·F_out을 넘는 순간부터 틈이 생기고 맞물림 길이가 L_e − g로 줄어듭니다. 회전 적층이나 두께 편차가 있으면 층간마다 F_rec이 다르므로 g_j를 개별 합산합니다.

스프링백 후 결합력

\[ p_f' = \min\!\left(\frac{E\cdot 2\delta_f}{2\,d_{eq}},\; \beta\frac{\sigma_y}{\sqrt3}\right), \qquad L_e' = h_f - r_R - g \] \[ F_{out}' = \min\bigl(\kappa\,p_f'\,P\,L_e'\,(\mu - \tan\alpha_f),\; \tau_s\,P\,(t-h_f)\bigr) \]

가장 민감한 항은 α_f입니다. 스프링백으로 α가 arctan μ에 가까워지면 결합력이 급감합니다.

3.5계산 순서와 필요한 입력

금형 치수로 초기값 설정: c, h_i, α_i(펀치 각도), R_i
① Gardiner 식으로 φ_f, h_f, α_f 계산
② Lamé 탄성 회복으로 δ_f 계산
③ 적층 하중과 층간 강성으로 g, ΔH 계산
스프링백을 반영한 결합력 F_out' 계산
목표 α, h, F_out을 만족하도록 펀치 각도·엔트리·클리어런스 역보정

입력	얻는 방법
E, ν, σ_y, K, n	강판 인장시험 또는 공급사 데이터 (압연 방향별)
R_i, 펀치 각도, 클리어런스	금형 도면 (마모 후 치수도 확인)
φ_f, h_f	단면 절단 후 현미경 측정 또는 3D 형상 측정
k_i (층간 강성)	적층 코어 압축시험 (하중-높이 기울기 ÷ 층간 수)
F_s (적층 하중)	초크링 설계값 또는 로드셀 측정
η_geo, κ, β	박리력 실측값에 맞춰 역산

검증 흐름. h, c 조합별 박리력 실측으로 β와 κ를 정하고, V형처럼 굽힘과 전단이 섞인 형상은 탄소성 FEM(성형 → 공구 제거 → 적층 → 하중 제거)으로 확인한 뒤 시작품으로 최종 확인합니다.